Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3773
2019-06-16 
Внутри четырехугольника $ABCD$ отмечена точка $M$ такая, что $ABMD$ - параллелограмм. Докажите, что если $\angle CBM = \angle CDM$, то $\angle ACD = \angle BCM$.
Решение:
Пусть $E$ - вершина треугольника $ADE$, полученного переносом треугольника $BMC$ (на вектор $BA$, рис.). Тогда $MDEC$ - параллелограмм, углы $EAD, CBM, CDM, ECD$) равны и точки $A, C, E$ и $D$ лежат на одной окружности. Следовательно, равны также углы $ACD, AED$ и $BСМ$.
Внутри четырехугольника $ABCD$ отмечена точка $M$ такая, что $ABMD$ - параллелограмм. Докажите, что если $\angle CBM = \angle CDM$, то $\angle ACD = \angle BCM$.
Решение:
Пусть $E$ - вершина треугольника $ADE$, полученного переносом треугольника $BMC$ (на вектор $BA$, рис.). Тогда $MDEC$ - параллелограмм, углы $EAD, CBM, CDM, ECD$) равны и точки $A, C, E$ и $D$ лежат на одной окружности. Следовательно, равны также углы $ACD, AED$ и $BСМ$.
