Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3749
2019-06-16 
По трем прямолинейным дорогам с постоянными скоростями идут три пешехода. В начальный момент времени они не находились на одной прямой. Докажите, что они могут оказаться на одной прямой не более двух раз.
Решение:
Три точки $(x_0, y_0), (x_1, y_1), (x_2, y_2)$ лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда
$(x_1 - x_0)(y_2 - y_0) - (x_2 - x_0)(y_1 - y_0) = 0$. (*)
Если $x_i$ и $y_i$ ($i = 0, 1, 2$) - линейные функции от времени $t$, то (*) становится квадратным уравнением относительно оно имеет не более двух корней.
По трем прямолинейным дорогам с постоянными скоростями идут три пешехода. В начальный момент времени они не находились на одной прямой. Докажите, что они могут оказаться на одной прямой не более двух раз.
Решение:
Три точки $(x_0, y_0), (x_1, y_1), (x_2, y_2)$ лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда
$(x_1 - x_0)(y_2 - y_0) - (x_2 - x_0)(y_1 - y_0) = 0$. (*)
Если $x_i$ и $y_i$ ($i = 0, 1, 2$) - линейные функции от времени $t$, то (*) становится квадратным уравнением относительно оно имеет не более двух корней.
