Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3748
2019-06-16 
На квадратном листе бумаги нарисованы $n$ прямоугольников со сторонами, параллельными сторонам листа. Никакие два из этих прямоугольников не имеют общих внутренних точек. Докажите, что если вырезать все прямоугольники, то количество кусков, на которые распадется оставшаяся часть листа, не более $n + 1$.
Решение:
Отметим у каждого из $k$ кусков, на которые распалась оставшаяся часть листа, 4 вершины (углы при этих вершинах - $90^{\circ}$ или $270^{\circ}$). Каждая из $4k$ отмеченных точек - вершина одного из п вырезанных прямоугольников или исходного, причем если какая-то точка отмечена дважды, то к ней примыкают и два прямоугольника. Поэтому $4k \leq 4n + 4$, откуда $k \leq n + 1$.
На квадратном листе бумаги нарисованы $n$ прямоугольников со сторонами, параллельными сторонам листа. Никакие два из этих прямоугольников не имеют общих внутренних точек. Докажите, что если вырезать все прямоугольники, то количество кусков, на которые распадется оставшаяся часть листа, не более $n + 1$.
Решение:
Отметим у каждого из $k$ кусков, на которые распалась оставшаяся часть листа, 4 вершины (углы при этих вершинах - $90^{\circ}$ или $270^{\circ}$). Каждая из $4k$ отмеченных точек - вершина одного из п вырезанных прямоугольников или исходного, причем если какая-то точка отмечена дважды, то к ней примыкают и два прямоугольника. Поэтому $4k \leq 4n + 4$, откуда $k \leq n + 1$.
