Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3747
2019-06-16 
В правильном 1976-угольнике отмечены середины всех сторон и середины всех диагоналей. Какое наибольшее число отмеченных точек лежит на одной окружности?
Решение:
Все отмеченные точки, кроме центра $O$ 1976-угольника, лежат по 1976 штук на 987 окружностях с центром $O$. Любая другая окружность $\gamma$ пересекает каждую из этих 987 окружностей в двух точках; кроме этих точек пересечения, на $\gamma$ может лежать еще лишь одна отмеченная точка: $O$. Поэтому на такой окружности $\gamma$ не более $987 \cdot 2 + 1 = 1975$ отмеченных точек.
Ответ: 1976.
В правильном 1976-угольнике отмечены середины всех сторон и середины всех диагоналей. Какое наибольшее число отмеченных точек лежит на одной окружности?
Решение:
Все отмеченные точки, кроме центра $O$ 1976-угольника, лежат по 1976 штук на 987 окружностях с центром $O$. Любая другая окружность $\gamma$ пересекает каждую из этих 987 окружностей в двух точках; кроме этих точек пересечения, на $\gamma$ может лежать еще лишь одна отмеченная точка: $O$. Поэтому на такой окружности $\gamma$ не более $987 \cdot 2 + 1 = 1975$ отмеченных точек.
Ответ: 1976.
