Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3716
2019-06-16 
Дан квадрат $ABCD$. Точки $P$ и $Q$ лежат соответственно на сторонах $AB$ и $BC$, причем $BP = BQ$. Пусть $R$ - основание перпендикуляра, опущенного из точки $B$ на отрезок $PC$. Докажите, что угол $DHQ$ прямой.
Решение:
Пусть $F$ - точка пересечения прямых $BH$ и $AD$ (рис.). Из равенства треугольников $ABF$ и $BPC$ (по катету и острому углу) следует, что $AF = BP = BQ$ и $FD = CQ$; поэтому $QCDF$ - прямоугольник.
Окружность, описанная около него, проходит через точку $H$($FC$ - диаметр этой окружности, а $\angle FHC = 90^{\circ}$). Так как $DQ$ - тоже диаметр, то и $\angle DHQ = 90^{\circ}$.
Дан квадрат $ABCD$. Точки $P$ и $Q$ лежат соответственно на сторонах $AB$ и $BC$, причем $BP = BQ$. Пусть $R$ - основание перпендикуляра, опущенного из точки $B$ на отрезок $PC$. Докажите, что угол $DHQ$ прямой.
Решение:
Пусть $F$ - точка пересечения прямых $BH$ и $AD$ (рис.). Из равенства треугольников $ABF$ и $BPC$ (по катету и острому углу) следует, что $AF = BP = BQ$ и $FD = CQ$; поэтому $QCDF$ - прямоугольник.
Окружность, описанная около него, проходит через точку $H$($FC$ - диаметр этой окружности, а $\angle FHC = 90^{\circ}$). Так как $DQ$ - тоже диаметр, то и $\angle DHQ = 90^{\circ}$.
