Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3705
2019-06-16 
$N$ человек не знакомы между собой. Нужно так познакомить друг с другом некоторых из них, чтобы ни у каких трех людей не оказалось одинакового числа знакомых. Докажите, что это можно сделать при любом $N$.
Решение:
Эту задачу можно решить методом математической индукции. Возможно и такое решение.
Занумеруем $N$ человек числами от 1 до $N$ и будем знакомить человека с номером $i$ и человека с номером $j$, если $|i - j| \leq \frac{N}{2}$. Легко видеть, что при таком способе знакомства одинаковое количество знакомых будет только у людей с номерами $k$ и $N - k$. Следовательно, никакие три человека не будут иметь одинакового количества знакомых
$N$ человек не знакомы между собой. Нужно так познакомить друг с другом некоторых из них, чтобы ни у каких трех людей не оказалось одинакового числа знакомых. Докажите, что это можно сделать при любом $N$.
Решение:
Эту задачу можно решить методом математической индукции. Возможно и такое решение.
Занумеруем $N$ человек числами от 1 до $N$ и будем знакомить человека с номером $i$ и человека с номером $j$, если $|i - j| \leq \frac{N}{2}$. Легко видеть, что при таком способе знакомства одинаковое количество знакомых будет только у людей с номерами $k$ и $N - k$. Следовательно, никакие три человека не будут иметь одинакового количества знакомых
