Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3681
2019-06-15 
В прямоугольнике $ABCD$ точка $M$ - середина стороны $AD, N$ - середина стороны $BC$. На продолжении отрезка $DC$ за точку $D$ берется точка $P$. Обозначим точку пересечения прямых $PM$ и $AC$ через $Q$. Докажите, что $\angle QNM = \angle MNP$.
Решение:
Пусть $R$ - точка пересечения прямых $QN$ и $CD$, а $O$ - центр прямоугольника $ABCD$. Из $OM = ON$ следует, что $PC = CR$ и поэтому треугольник $PNR$ - равнобедренный ($NC$ - одновременно медиана и высота этого треугольника).
Утверждение задачи следует из равенства углов $\angle MNP = \angle NPR$ и $\angle QNM = \angle QRP$.
В прямоугольнике $ABCD$ точка $M$ - середина стороны $AD, N$ - середина стороны $BC$. На продолжении отрезка $DC$ за точку $D$ берется точка $P$. Обозначим точку пересечения прямых $PM$ и $AC$ через $Q$. Докажите, что $\angle QNM = \angle MNP$.
Решение:
Пусть $R$ - точка пересечения прямых $QN$ и $CD$, а $O$ - центр прямоугольника $ABCD$. Из $OM = ON$ следует, что $PC = CR$ и поэтому треугольник $PNR$ - равнобедренный ($NC$ - одновременно медиана и высота этого треугольника).
Утверждение задачи следует из равенства углов $\angle MNP = \angle NPR$ и $\angle QNM = \angle QRP$.
