Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3673
2019-06-15 
По кругу выписано несколько чисел. Если для некоторых четырех идущих подряд чисел $a, b, c, d$ оказывается, что $(a - d)(b - c) < 0$, то числа $b$ и $c$ можно поменять местами. Докажите, что такую операцию можно проделать лишь конечное число раз.
Решение:
В результате каждой операции сумма $S$ попарных произведений соседних чисел увеличивается (в этой сумме $ab + bc + cd$ заменяется на $ac + cb + bd$, a $ab + cd < ac + bd$, если $(a - d) (b - c) < 0$.) Но сумма $S$ может принимать лишь конечное число различных значений.
По кругу выписано несколько чисел. Если для некоторых четырех идущих подряд чисел $a, b, c, d$ оказывается, что $(a - d)(b - c) < 0$, то числа $b$ и $c$ можно поменять местами. Докажите, что такую операцию можно проделать лишь конечное число раз.
Решение:
В результате каждой операции сумма $S$ попарных произведений соседних чисел увеличивается (в этой сумме $ab + bc + cd$ заменяется на $ac + cb + bd$, a $ab + cd < ac + bd$, если $(a - d) (b - c) < 0$.) Но сумма $S$ может принимать лишь конечное число различных значений.
