Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 366
2014-06-07 
Найти наибольшее значение произведения $x^{2}y^{2}z^{2}u$ при условии, что $x, y, z, u > 0$ и
$2x + xy + z + yzu = 1$.
Решение:
Используя теорему о средних, имеем
$\sqrt[4]{2x^{2}y^{2}z^{2}u} = \sqrt[4]{2x \cdot xy \cdot z \cdot yzu} \leq \frac{2x + xy + z + yzu}{4} = \frac{1}{4}$
т. е. $x^{2}y^{2}z^{2}u < 1/512$. Равенство достигается, если $2x = xy = z = yzu = 1/4$,
т. е. при $x = 1/8, у = 2, z=1/4, u = 1/2$, Итак, наибольшее значение равно 1/512.
Найти наибольшее значение произведения $x^{2}y^{2}z^{2}u$ при условии, что $x, y, z, u > 0$ и
$2x + xy + z + yzu = 1$.
Решение:
Используя теорему о средних, имеем
$\sqrt[4]{2x^{2}y^{2}z^{2}u} = \sqrt[4]{2x \cdot xy \cdot z \cdot yzu} \leq \frac{2x + xy + z + yzu}{4} = \frac{1}{4}$
т. е. $x^{2}y^{2}z^{2}u < 1/512$. Равенство достигается, если $2x = xy = z = yzu = 1/4$,
т. е. при $x = 1/8, у = 2, z=1/4, u = 1/2$, Итак, наибольшее значение равно 1/512.
