Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3652
2019-06-13 
Докажите, что если произведение трех положительных чисел равно 1, а сумма этих чисел строго больше суммы их обратных величин, то ровно одно из этих чисел больше 1.
Решение:
Пусть $x, y, \frac{1}{xy}$ - эти числа. Если $x + y + \frac{1}{xy} > \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + xy$, то после преобразований получим $(x - 1) (y - 1) \left ( \frac{1}{xy} - 1 \right ) > 0$, откуда видно, что положительным должен быть ровно один из сомножителей.
Докажите, что если произведение трех положительных чисел равно 1, а сумма этих чисел строго больше суммы их обратных величин, то ровно одно из этих чисел больше 1.
Решение:
Пусть $x, y, \frac{1}{xy}$ - эти числа. Если $x + y + \frac{1}{xy} > \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + xy$, то после преобразований получим $(x - 1) (y - 1) \left ( \frac{1}{xy} - 1 \right ) > 0$, откуда видно, что положительным должен быть ровно один из сомножителей.
