Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3651
2019-06-13 
Дана окружность, ее диаметр $AB$ и точка $C$ на этом диаметре. Постройте на окружности две точки $X$ и $Y$, симметричные относительно диаметра $AB$, для которых прямая $YC$ перпендикулярна прямой $XA$.
Решение:
Предположим, что задача решена. Так как прямая $CY$ перпендикулярна прямой $AX$, то $CY \parallel BX$. Пусть $K$ - точка пересечения отрезков $AB$ и $XY$. Ясно, что $\triangle KBX = \triangle CKY$. Поэтому $CK = KB$.
Для построения достаточно провести через середину отрезка $CB$ перпендикуляр к прямой $AB$, пересекающей окружность в точках $X$ и $Y$.
Дана окружность, ее диаметр $AB$ и точка $C$ на этом диаметре. Постройте на окружности две точки $X$ и $Y$, симметричные относительно диаметра $AB$, для которых прямая $YC$ перпендикулярна прямой $XA$.
Решение:
Предположим, что задача решена. Так как прямая $CY$ перпендикулярна прямой $AX$, то $CY \parallel BX$. Пусть $K$ - точка пересечения отрезков $AB$ и $XY$. Ясно, что $\triangle KBX = \triangle CKY$. Поэтому $CK = KB$.
Для построения достаточно провести через середину отрезка $CB$ перпендикуляр к прямой $AB$, пересекающей окружность в точках $X$ и $Y$.
