Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3638
2019-06-13 
В центре поля, имеющего форму квадрата, находится волк, а в вершинах квадрата - четыре собаки. Волк может бегать по всему полю, а собаки - только по сторонам квадрата. Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Максимальная скорость каждой собаки в 1,5 раза больше максимальной скорости волка. Докажите, что собаки имеют возможность не выпустить волка из квадрата.
Решение:
Пусть $v$ - максимальная скорость волка. Проведем через точку, в которой находится волк, две прямые, параллельные диагоналям квадрата, Эти прямые в точках $C_1, C_2, C_3, C_4$ пересекают контур квадрата.
Так как скорость перемещения каждой из точек $C_1, C_2, C_3$ и $C_4$ не больше чем $v \sqrt{2} < \frac{3}{2} v$ то собаки смогут в каждый момент находиться в этих четырех точках и, следовательно, не выпустят волка.
В центре поля, имеющего форму квадрата, находится волк, а в вершинах квадрата - четыре собаки. Волк может бегать по всему полю, а собаки - только по сторонам квадрата. Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Максимальная скорость каждой собаки в 1,5 раза больше максимальной скорости волка. Докажите, что собаки имеют возможность не выпустить волка из квадрата.
Решение:
Пусть $v$ - максимальная скорость волка. Проведем через точку, в которой находится волк, две прямые, параллельные диагоналям квадрата, Эти прямые в точках $C_1, C_2, C_3, C_4$ пересекают контур квадрата.
Так как скорость перемещения каждой из точек $C_1, C_2, C_3$ и $C_4$ не больше чем $v \sqrt{2} < \frac{3}{2} v$ то собаки смогут в каждый момент находиться в этих четырех точках и, следовательно, не выпустят волка.
