Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3637
2019-06-13 
На основании $AD$ трапеции $ABCD$ нашлась такая точка $E$, что периметры треугольников $ABE, BCE$ и $CDE$ равны. Докажите, что $BC = AD/2$.
Решение:
На прямой $BC$ выберем точку $С_1$ такую, что $ABC_1E$ - параллелограмм. Тогда периметры треугольника $ABE, BEC_1$ и $BEC$ равны. Отсюда следует, что точки $C$ и $C_1$ совпадают. Поэтому $BC = AE$. Аналогично доказывается, что $BC = ED$.
На основании $AD$ трапеции $ABCD$ нашлась такая точка $E$, что периметры треугольников $ABE, BCE$ и $CDE$ равны. Докажите, что $BC = AD/2$.
Решение:
На прямой $BC$ выберем точку $С_1$ такую, что $ABC_1E$ - параллелограмм. Тогда периметры треугольника $ABE, BEC_1$ и $BEC$ равны. Отсюда следует, что точки $C$ и $C_1$ совпадают. Поэтому $BC = AE$. Аналогично доказывается, что $BC = ED$.
