Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3615
2019-06-13 
На шахматной доске размером $1000 \times 1000$ стоит черный король и 499 белых ладей. Докажите, что при произвольном начальном расположении фигур король может стать под удар белой ладьи, как бы ни играли белые. (Ходы делаются так же, как и в обычных шахматах.)
Решение:
Если король будет двигаться из левого нижнего угла доски в правый верхний угол по диагонали, то на каком-то ходу он обязательно встанет под удар белой ладьи.
Для доказательства достаточно заметить, что после первого хода короля все белые ладьи: должны быть выше третьей горизонтали и правее третьей вертикали (после король встанет под удар следующим ходом).
Точно так же перед ходом короля в правый верхний угол все ладьи должны быть ниже 998-й горизонтали и левее 998-й вертикали.
Всего до своего последнего хода по диагонали король сделает 997 ходов. При этом каждая ладья при движении короля должна сделать 2 хода (сменить горизонталь и вертикаль, на которых она находилась первоначально), но ладей 499, и на это им понадобилось бы $2 \cdot 499 = 998 > 997$ ходов.
На шахматной доске размером $1000 \times 1000$ стоит черный король и 499 белых ладей. Докажите, что при произвольном начальном расположении фигур король может стать под удар белой ладьи, как бы ни играли белые. (Ходы делаются так же, как и в обычных шахматах.)
Решение:
Если король будет двигаться из левого нижнего угла доски в правый верхний угол по диагонали, то на каком-то ходу он обязательно встанет под удар белой ладьи.
Для доказательства достаточно заметить, что после первого хода короля все белые ладьи: должны быть выше третьей горизонтали и правее третьей вертикали (после король встанет под удар следующим ходом).
Точно так же перед ходом короля в правый верхний угол все ладьи должны быть ниже 998-й горизонтали и левее 998-й вертикали.
Всего до своего последнего хода по диагонали король сделает 997 ходов. При этом каждая ладья при движении короля должна сделать 2 хода (сменить горизонталь и вертикаль, на которых она находилась первоначально), но ладей 499, и на это им понадобилось бы $2 \cdot 499 = 998 > 997$ ходов.
