Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3612
2019-06-13 
Докажите, что существует число, делящееся на $5^{1000}$ и не содержащее в своей записи ни одного нуля.
Решение:
Число $5^{1000}$ оканчивается на 5. Пусть в десятичной записи этого числа на $k$-м месте, считая от конца, стоит 0, а все следующие цифры отличны от 0. Прибавим к этому числу $5^{1000} \cdot 10^{k-1}$. В результате получится число, делящееся на 5 , у которого отличны от нуля последние $k$ цифр. Продолжая эту процедуру, можно получить число, у которого последние 1000 цифр отличны от нуля. Теперь отбросим все цифры, кроме 1000 последних. Полученное число, очевидно, тоже делится на $5^{1000}$.
Докажите, что существует число, делящееся на $5^{1000}$ и не содержащее в своей записи ни одного нуля.
Решение:
Число $5^{1000}$ оканчивается на 5. Пусть в десятичной записи этого числа на $k$-м месте, считая от конца, стоит 0, а все следующие цифры отличны от 0. Прибавим к этому числу $5^{1000} \cdot 10^{k-1}$. В результате получится число, делящееся на 5 , у которого отличны от нуля последние $k$ цифр. Продолжая эту процедуру, можно получить число, у которого последние 1000 цифр отличны от нуля. Теперь отбросим все цифры, кроме 1000 последних. Полученное число, очевидно, тоже делится на $5^{1000}$.
