Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3598
2019-06-12 
Существуют ли такие натуральные числа $x$ и $y$, для которых $x^2 + y$ и $y^2 + x$ - квадраты целых чисел?
Решение:
В самом деле, пусть $x \geq y$. Тогда $x^2 < x^2 + y \leq x^2 + x < (x + 1)^2$, т. e. $x^2 + y$ не является квадратом целого числа.
Ответ: таких чисел $x$ и $y$ нет.
Существуют ли такие натуральные числа $x$ и $y$, для которых $x^2 + y$ и $y^2 + x$ - квадраты целых чисел?
Решение:
В самом деле, пусть $x \geq y$. Тогда $x^2 < x^2 + y \leq x^2 + x < (x + 1)^2$, т. e. $x^2 + y$ не является квадратом целого числа.
Ответ: таких чисел $x$ и $y$ нет.
