Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3596
2019-06-12 
На каждой из планет некоторой системы находится астроном, наблюдающий ближайшую планету. Расстояния между планетами попарно различны. Докажите, что если число планет нечетно, то какую-нибудь планету никто не наблюдает.
Решение:
Возьмем две ближайшие друг к другу планеты. Ясно, что астрономы на этих планетах смотрят друг на друга.
Остается еще $n - 2$ планеты и $n - 2$ астронома. Если хотя бы один из них смотрит на уже выбранную планету, то на одну из $n - 2$ планет не хватит астрономов. Если же на эти две планеты никто больше не смотрит, то снова можно применить то же рассуждение: выбираем уже из $n - 2$ планет две ближайшие и т. д. Поскольку $n$ нечетно, в конце концов останется одна планета, которую никто не наблюдает.
На каждой из планет некоторой системы находится астроном, наблюдающий ближайшую планету. Расстояния между планетами попарно различны. Докажите, что если число планет нечетно, то какую-нибудь планету никто не наблюдает.
Решение:
Возьмем две ближайшие друг к другу планеты. Ясно, что астрономы на этих планетах смотрят друг на друга.
Остается еще $n - 2$ планеты и $n - 2$ астронома. Если хотя бы один из них смотрит на уже выбранную планету, то на одну из $n - 2$ планет не хватит астрономов. Если же на эти две планеты никто больше не смотрит, то снова можно применить то же рассуждение: выбираем уже из $n - 2$ планет две ближайшие и т. д. Поскольку $n$ нечетно, в конце концов останется одна планета, которую никто не наблюдает.
