Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3590
2019-06-12 
Турист, приехавший в Москву на поезде, весь день бродил по городу. Поужинав в кафе на одной из площадей, он решил вернуться на вокзал и при этом идти только по улицам, по которым он шел до этого нечетное число раз. Докажите, что он всегда может это сделать.
Решение:
Турист может идти от кафе по произвольному маршруту с одним условием: попав на площадь, он выбирает следующую улицу из тех, по которым он шел до этого нечетное число раз. Нетрудно видеть, что такая улица существует для любого перекрестка, кроме вокзального (в самом деле, турист подходил к перекрестку на один раз больше, чем уходил от него), а также, что полученный маршрут не может дважды проходить по одной и той же улице. Поскольку количество улиц конечно, то турист в конце концов придет на вокзал.
Турист, приехавший в Москву на поезде, весь день бродил по городу. Поужинав в кафе на одной из площадей, он решил вернуться на вокзал и при этом идти только по улицам, по которым он шел до этого нечетное число раз. Докажите, что он всегда может это сделать.
Решение:
Турист может идти от кафе по произвольному маршруту с одним условием: попав на площадь, он выбирает следующую улицу из тех, по которым он шел до этого нечетное число раз. Нетрудно видеть, что такая улица существует для любого перекрестка, кроме вокзального (в самом деле, турист подходил к перекрестку на один раз больше, чем уходил от него), а также, что полученный маршрут не может дважды проходить по одной и той же улице. Поскольку количество улиц конечно, то турист в конце концов придет на вокзал.
