Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3586
2019-06-12 
Какое наибольшее значение может принимать длина отрезка, высекаемого боковыми сторонами треугольника на касательной к вписанной окружности, проведенной параллельно основанию, если периметр треугольника равен $2p$?
Решение:
Пусть $x$ - длина искомого отрезка, $b$ - длина основания $AC$ треугольника $ABC$ (рис.). Периметр треугольника $BDE$ равен $2p - 2b$ (убедитесь в этом, используя свойство касательных к окружности).
Из подобия $\triangle BDE$ и $\triangle ABC$ получаем
$x = \frac{1}{p} b(p-b) = \frac{1}{p} \left ( \frac{p^2}{4} - \left ( b - \frac{p}{2} \right )^2 \right )$.
Максимальное значение $x$ равно $\frac{p}{4}$ и достигается при $b = \frac{p}{2}$.
Какое наибольшее значение может принимать длина отрезка, высекаемого боковыми сторонами треугольника на касательной к вписанной окружности, проведенной параллельно основанию, если периметр треугольника равен $2p$?
Решение:
Пусть $x$ - длина искомого отрезка, $b$ - длина основания $AC$ треугольника $ABC$ (рис.). Периметр треугольника $BDE$ равен $2p - 2b$ (убедитесь в этом, используя свойство касательных к окружности).
Из подобия $\triangle BDE$ и $\triangle ABC$ получаем
$x = \frac{1}{p} b(p-b) = \frac{1}{p} \left ( \frac{p^2}{4} - \left ( b - \frac{p}{2} \right )^2 \right )$.
Максимальное значение $x$ равно $\frac{p}{4}$ и достигается при $b = \frac{p}{2}$.
