Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3585
2019-06-12 
В народной дружине 100 человек, и каждый вечер на дежурство выходят трое. Докажите, что нельзя так организовать график дежурств, чтобы любые два человека дежурили вместе ровно один раз.
Решение:
Возьмем одного из дружинников. Если бы требуемое распределение дежурств было возможно, то остальные 99 дружинников должны были бы разбиться на пары, которые дежурили бы вместе с выбранным дружинником, а это невозможно, так как 99 - нечетное число.
Задача о том, для каких $n$ можно выделить из элементов $\{1, 2, n \}$ систему троек так, чтобы каждая пара попала ровно в одну тройку (систему "троек Штейнера").
В народной дружине 100 человек, и каждый вечер на дежурство выходят трое. Докажите, что нельзя так организовать график дежурств, чтобы любые два человека дежурили вместе ровно один раз.
Решение:
Возьмем одного из дружинников. Если бы требуемое распределение дежурств было возможно, то остальные 99 дружинников должны были бы разбиться на пары, которые дежурили бы вместе с выбранным дружинником, а это невозможно, так как 99 - нечетное число.
Задача о том, для каких $n$ можно выделить из элементов $\{1, 2, n \}$ систему троек так, чтобы каждая пара попала ровно в одну тройку (систему "троек Штейнера").
