Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3583
2019-06-12 
Номер автобусного билета - шестизначное число. Билет называется счастливым, если сумма трех цифр номера равна сумме последних трех цифр. Докажите, что сумма всех номеров счастливых билетов делится на 13.
Решение:
Если счастливый билет имеет номер $A$, то билет с номером $A^{ \prime} = 999 999 - A$ также счастливый и $А^{ \prime} \neq А$. Поскольку $A + А^{ \prime} = 1001-999 = 13-77-999$ делится на 13, то и сумма номеров всех счастливых билетов делится на 13.
Номер автобусного билета - шестизначное число. Билет называется счастливым, если сумма трех цифр номера равна сумме последних трех цифр. Докажите, что сумма всех номеров счастливых билетов делится на 13.
Решение:
Если счастливый билет имеет номер $A$, то билет с номером $A^{ \prime} = 999 999 - A$ также счастливый и $А^{ \prime} \neq А$. Поскольку $A + А^{ \prime} = 1001-999 = 13-77-999$ делится на 13, то и сумма номеров всех счастливых билетов делится на 13.
