Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3578
2019-06-12 
Найдите наибольший полный квадрат такой, что после вычерчивания двух его последних цифр получается снова полный квадрат. (Предполагается, что одна из вычеркиваемых цифр - не нуль.)
Решение:
Пусть число $n$ удовлетворяет условию задачи, тогда $n = 100a^2 + b$, где $0 < b < 100$, Поэтому $n > 10a$ и, следовательно, $n \geq 10a + 1$. Это значит, что $b = n^2 - 100a^2 \geq 20a + 1$, откуда $20a + 1 < 100$, и поэтому $а \leq 4$.
При $а = 4$ лишь $n = 10a + 1 = 41$ удовлетворяет условию: если $n > 41$, то $n^2 - 40^2 > 42^2 - 40^2 > 100$.
Ответ: $41^2 = 1681$.
Найдите наибольший полный квадрат такой, что после вычерчивания двух его последних цифр получается снова полный квадрат. (Предполагается, что одна из вычеркиваемых цифр - не нуль.)
Решение:
Пусть число $n$ удовлетворяет условию задачи, тогда $n = 100a^2 + b$, где $0 < b < 100$, Поэтому $n > 10a$ и, следовательно, $n \geq 10a + 1$. Это значит, что $b = n^2 - 100a^2 \geq 20a + 1$, откуда $20a + 1 < 100$, и поэтому $а \leq 4$.
При $а = 4$ лишь $n = 10a + 1 = 41$ удовлетворяет условию: если $n > 41$, то $n^2 - 40^2 > 42^2 - 40^2 > 100$.
Ответ: $41^2 = 1681$.
