Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3574
2019-06-12 
Около окружности с центром $O$ описан четырехугольник $ABCD$. Докажите, что сумма углов $AOB$ и $COD$ равна $180^{\circ}$.
Решение:
Пусть $O$ - центр вписанной в четырехугольник $ABCD$ окружности (рис.). Так как $\angle AOB = 180^{\circ} - \alpha - \beta, \angle COD = 180^{\circ} - \gamma - \delta$, а $\alpha + \beta + \gamma + \delta = \frac{1}{2} (\angle A + \angle B + \angle C + \angle D) = 180^{\circ}$, то $\angle AOB + \angle COD = 360^{\circ} - (\alpha + \beta + \gamma + \delta) = 180^{\circ}$.
Около окружности с центром $O$ описан четырехугольник $ABCD$. Докажите, что сумма углов $AOB$ и $COD$ равна $180^{\circ}$.
Решение:
Пусть $O$ - центр вписанной в четырехугольник $ABCD$ окружности (рис.). Так как $\angle AOB = 180^{\circ} - \alpha - \beta, \angle COD = 180^{\circ} - \gamma - \delta$, а $\alpha + \beta + \gamma + \delta = \frac{1}{2} (\angle A + \angle B + \angle C + \angle D) = 180^{\circ}$, то $\angle AOB + \angle COD = 360^{\circ} - (\alpha + \beta + \gamma + \delta) = 180^{\circ}$.
