Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3567
2019-06-12 
У каждого из чисел от 1 до 1000000 000 подсчитывается сумма его цифр, у каждого из получившегося миллиарда чисел снова подсчитывается сумма его цифр и т. д. до тех пор, пока не получится миллиард однозначных чисел. Каких чисел получится больше: 1 или 2?
Решение:
Всякое число дает при делении на 9 тот же остаток, что и сумма его цифр. Поэтому в нашей задаче единицы получаются из чисел, дающих при делении на 9 остаток 1, т. е. из чисел $1, 10, 19, 28, \cdots, 999 999 991, 1000 000 000$, а двойки - из чисел, дающих в остатке 2, т. е. из чисел $2, 11, 20, 29, \cdots, 999 999 992$.
Ответ: единиц получится на одну больше, чем двоек.
У каждого из чисел от 1 до 1000000 000 подсчитывается сумма его цифр, у каждого из получившегося миллиарда чисел снова подсчитывается сумма его цифр и т. д. до тех пор, пока не получится миллиард однозначных чисел. Каких чисел получится больше: 1 или 2?
Решение:
Всякое число дает при делении на 9 тот же остаток, что и сумма его цифр. Поэтому в нашей задаче единицы получаются из чисел, дающих при делении на 9 остаток 1, т. е. из чисел $1, 10, 19, 28, \cdots, 999 999 991, 1000 000 000$, а двойки - из чисел, дающих в остатке 2, т. е. из чисел $2, 11, 20, 29, \cdots, 999 999 992$.
Ответ: единиц получится на одну больше, чем двоек.
