Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3563
2019-06-12 
В концах диаметра окружности стоят единицы. Каждая из получившихся полуокружностей делится пополам, и в ее середине пишется сумма чисел, стоящих в концах (первый шаг). Затем каждая из четырех получившихся дуг делится пополам, и в ее середине пишется число, равное сумме чисел, стоящих в концах дуги (второй шаг). Такая операция проделывается $n$ раз. Найдите сумму всех записанных чисел.
Решение:
Пусть $S_n$ - сумма всех чисел после $n$-го шага. Нетрудно доказать, что после $(n + 1)$ -го шага сумма станет равна $2S_n + S_n = 3S_n$.
Итак, сумма всех чисел каждый раз увеличивается втрое, так что на $n$-шаге она будет равна $2 \cdot 3^n$.
Ответ: $2 \cdot 3^n$. После первого шага сумма всех чисел будет равна $6 = 2 \cdot 3$.
В концах диаметра окружности стоят единицы. Каждая из получившихся полуокружностей делится пополам, и в ее середине пишется сумма чисел, стоящих в концах (первый шаг). Затем каждая из четырех получившихся дуг делится пополам, и в ее середине пишется число, равное сумме чисел, стоящих в концах дуги (второй шаг). Такая операция проделывается $n$ раз. Найдите сумму всех записанных чисел.
Решение:
Пусть $S_n$ - сумма всех чисел после $n$-го шага. Нетрудно доказать, что после $(n + 1)$ -го шага сумма станет равна $2S_n + S_n = 3S_n$.
Итак, сумма всех чисел каждый раз увеличивается втрое, так что на $n$-шаге она будет равна $2 \cdot 3^n$.
Ответ: $2 \cdot 3^n$. После первого шага сумма всех чисел будет равна $6 = 2 \cdot 3$.
