Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3561
2019-06-12 
Дан правильный 45-угольник. Можно ли расставить в его вершинах цифры 0, 1, 9 так, чтобы для любой пары различных цифр нашлась сторона, концы которой занумерованы этими цифрами?
Решение:
Цифра $а$ образует 9 пар (с каждой из девяти остальных цифр). Чтобы для всех этих пар нашлась сторона 45-угольника, занумерованная соответствующими цифрами, необходимо поставить а по крайней мере в пяти его вершинах. Так как цифр всего десять, то для их размещения необходимо 50 мест.
Поэтому требуемое в условии размещение цифр невозможно.
С другой стороны, если $n$ четно, то числа $0, 1, \cdots, n$ можно расставить в вершинах правильного $(n + 1) (n + 2)/2$-угольника так, чтобы для каждой пары этих чисел нашлась сторона с соответствующими числами на концах.
Ответ: нельзя.
Дан правильный 45-угольник. Можно ли расставить в его вершинах цифры 0, 1, 9 так, чтобы для любой пары различных цифр нашлась сторона, концы которой занумерованы этими цифрами?
Решение:
Цифра $а$ образует 9 пар (с каждой из девяти остальных цифр). Чтобы для всех этих пар нашлась сторона 45-угольника, занумерованная соответствующими цифрами, необходимо поставить а по крайней мере в пяти его вершинах. Так как цифр всего десять, то для их размещения необходимо 50 мест.
Поэтому требуемое в условии размещение цифр невозможно.
С другой стороны, если $n$ четно, то числа $0, 1, \cdots, n$ можно расставить в вершинах правильного $(n + 1) (n + 2)/2$-угольника так, чтобы для каждой пары этих чисел нашлась сторона с соответствующими числами на концах.
Ответ: нельзя.
