Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3560
2019-06-12 
Дана бесконечная арифметическая прогрессия, члены которой - целые положительные числа. Один из них - полный квадрат. Докажите, что прогрессия содержит бесконечно много квадратов.
Решение:
Пусть разность прогрессии равна $d$ и один из ее членов $а = m^2$, где $m$ - натуральное число. Тогда число $(m + kd)^2= m^2 + 2mkd + k^2d^2 = a + d (2km + k^2)$ также является членом прогрессии при любом натуральном $k$. Мы указали тем самым бесконечное количество членов прогрессии, являющихся квадратами натуральных чисел.
Дана бесконечная арифметическая прогрессия, члены которой - целые положительные числа. Один из них - полный квадрат. Докажите, что прогрессия содержит бесконечно много квадратов.
Решение:
Пусть разность прогрессии равна $d$ и один из ее членов $а = m^2$, где $m$ - натуральное число. Тогда число $(m + kd)^2= m^2 + 2mkd + k^2d^2 = a + d (2km + k^2)$ также является членом прогрессии при любом натуральном $k$. Мы указали тем самым бесконечное количество членов прогрессии, являющихся квадратами натуральных чисел.
