Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3559
2019-06-12 
В треугольнике $ABC$ проведены биссектрисы из вершин $A$ и $B$. Затем из вершины $C$ проведены прямые, параллельные этим биссектрисам. Точки $D$ и $E$ пересечения этих прямых с биссектрисами соединены. Оказалось, что прямые $DE$ и $AB$ параллельны. Докажите, что треугольник $ABC$ равнобедренный.
Решение:
Из равенства углов (рис.) следует, что точка $A$ лежит на окружности, проходящей через точки $C, D$ и $E$, а также, что точка $B$ лежит на этой окружности, причем $DE \parallel AB$.
В треугольнике $ABC$ проведены биссектрисы из вершин $A$ и $B$. Затем из вершины $C$ проведены прямые, параллельные этим биссектрисам. Точки $D$ и $E$ пересечения этих прямых с биссектрисами соединены. Оказалось, что прямые $DE$ и $AB$ параллельны. Докажите, что треугольник $ABC$ равнобедренный.
Решение:
Из равенства углов (рис.) следует, что точка $A$ лежит на окружности, проходящей через точки $C, D$ и $E$, а также, что точка $B$ лежит на этой окружности, причем $DE \parallel AB$.
