Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3557
2019-06-12 
Шахматная доска размером $6 \times 6$ покрыта 18 костями домино размером $2 \times 1$ (каждая кость покрывает две клетки). Докажите, что при любом таком покрытии можно разрезать доску на две части по горизонтальной или вертикальной линии, не повредив ни одной кости домино.
Решение:
Предположим, что можно уложить кости домино на доску так, что каждая из горизонтальных и вертикальных прямых, разделяющих доску на клетки, пересекает хотя бы одна кость домино.
Всего имеется 10 таких прямых. Каждая из этих прямых разбивает доску на 2 части, состоящие из четного числа клеток, В любой из этих частей содержится какое-то количество не* разрезанных костей домино. Эти кости занимают четное число клеток. Оставшиеся клетки заняты половинками разрезанных костей, а так как их четное число, то и число разрезанных костей тоже четно.
Итак, каждая из 10 прямых разрезает не меньше двух костей, а так как каждую кость пересекает только одна прямая, то число разрезанных костей не меньше 20.
Однако общее количество костей, покрывающих доску,- 18.
Интересно выяснить, для каких прямоугольников $m \times n$ (с четным $m$) верно аналогичное утверждение.
Шахматная доска размером $6 \times 6$ покрыта 18 костями домино размером $2 \times 1$ (каждая кость покрывает две клетки). Докажите, что при любом таком покрытии можно разрезать доску на две части по горизонтальной или вертикальной линии, не повредив ни одной кости домино.
Решение:
Предположим, что можно уложить кости домино на доску так, что каждая из горизонтальных и вертикальных прямых, разделяющих доску на клетки, пересекает хотя бы одна кость домино.
Всего имеется 10 таких прямых. Каждая из этих прямых разбивает доску на 2 части, состоящие из четного числа клеток, В любой из этих частей содержится какое-то количество не* разрезанных костей домино. Эти кости занимают четное число клеток. Оставшиеся клетки заняты половинками разрезанных костей, а так как их четное число, то и число разрезанных костей тоже четно.
Итак, каждая из 10 прямых разрезает не меньше двух костей, а так как каждую кость пересекает только одна прямая, то число разрезанных костей не меньше 20.
Однако общее количество костей, покрывающих доску,- 18.
Интересно выяснить, для каких прямоугольников $m \times n$ (с четным $m$) верно аналогичное утверждение.
