Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3550
2019-06-12 
Из пяти данных окружностей любые четыре проходят через одну точку. Докажите, что найдется точка, через которую проходят все пять окружностей.
Решение:
Пусть 1-я, 2-я, 4-я и 5-я окружности проходят через точку $A$; 1-я, 3-я, 4-я и 5-я - через точку $B$; 2-я, 3-я, 4-я и 5-я - через точку $C$.
Мы видим, что все три точки $A$, $B$ и $C$ не могут быть различными, так как они лежат на 4-й и 5-й окружностях, а две окружности имеют не больше двух точек пересечения. Значит, какие-то две из точек $A$, $B$ и $C$ совпадают.
Пусть, например, $A = B$. Тогда все окружности проходят через точку $A$.
Из пяти данных окружностей любые четыре проходят через одну точку. Докажите, что найдется точка, через которую проходят все пять окружностей.
Решение:
Пусть 1-я, 2-я, 4-я и 5-я окружности проходят через точку $A$; 1-я, 3-я, 4-я и 5-я - через точку $B$; 2-я, 3-я, 4-я и 5-я - через точку $C$.
Мы видим, что все три точки $A$, $B$ и $C$ не могут быть различными, так как они лежат на 4-й и 5-й окружностях, а две окружности имеют не больше двух точек пересечения. Значит, какие-то две из точек $A$, $B$ и $C$ совпадают.
Пусть, например, $A = B$. Тогда все окружности проходят через точку $A$.
