Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3546
2019-06-12 
Какую наибольшую площадь может иметь треугольник, стороны которого $a, b, c$ заключены в следующих пределах:
$0 \leq a \leq 1 \leq b \leq 2 \leq c \leq 3$?
Решение:
Среди треугольников с двумя сторонами $a, b$, которые удовлетворяют условиям $0 < a \leq 1$, $1 \leq b \leq 2$, наибольшую площадь имеет прямоугольный треугольник с катетами $a = 1, b = 2$ (в самом деле, $s \leq \frac{ab}{2} \leq 1$, поскольку высота, опущенная на сторону $b$, не больше $a$). Третья его сторона $c = \sqrt{5}$ удовлетворяет условию $2 \leq c \leq 3$, следовательно, среди всех рассматриваемых треугольников он имеет наибольшую площадь.
Какую наибольшую площадь может иметь треугольник, стороны которого $a, b, c$ заключены в следующих пределах:
$0 \leq a \leq 1 \leq b \leq 2 \leq c \leq 3$?
Решение:
Среди треугольников с двумя сторонами $a, b$, которые удовлетворяют условиям $0 < a \leq 1$, $1 \leq b \leq 2$, наибольшую площадь имеет прямоугольный треугольник с катетами $a = 1, b = 2$ (в самом деле, $s \leq \frac{ab}{2} \leq 1$, поскольку высота, опущенная на сторону $b$, не больше $a$). Третья его сторона $c = \sqrt{5}$ удовлетворяет условию $2 \leq c \leq 3$, следовательно, среди всех рассматриваемых треугольников он имеет наибольшую площадь.
