Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3533
2019-06-12 
$a, b, p$ - любые целые числа. Докажите, что найдутся такие взаимно простые $k, l$, что $ak + bl$ делится на $p$.
Решение:
Пусть наибольший общий делитель чисел $b$ и $p - а$ равен $d, b = kd$ и $p - a = ld$. Тогда числа $k$ и $l$ взаимно просты. Далее, $ak + bl = \frac{ab}{d} + (p - a) \frac{b}{d} = pk$. Итак, $ak + bl$ делится на $p$.
$a, b, p$ - любые целые числа. Докажите, что найдутся такие взаимно простые $k, l$, что $ak + bl$ делится на $p$.
Решение:
Пусть наибольший общий делитель чисел $b$ и $p - а$ равен $d, b = kd$ и $p - a = ld$. Тогда числа $k$ и $l$ взаимно просты. Далее, $ak + bl = \frac{ab}{d} + (p - a) \frac{b}{d} = pk$. Итак, $ak + bl$ делится на $p$.
