Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3524
2019-06-04 
Найти остаток от деления полинома
$x + x^9 + x^{25} + x^{49} + x^{81}$
на полином $x^3 - x$.
Решение:
Остаток $r(x)$ является полиномом степени, не превышающей 2:
$r(x) = a + bx + cx^2$.
Тогда
$x + x^{9} + x^{25} + x^{49} + x^{81} = q(x) (x^{3} - x) + a + bx + cx^2$.
Это дает для $x = -1$, 0 и 1 соответственно
$-5 = a — b + c$,
$0 = a$,
$5 =a + b + c$.
Следовательно, $a = 0, b = 5, c = 0$ и требуемый остаток равен $5x$.
Найти остаток от деления полинома
$x + x^9 + x^{25} + x^{49} + x^{81}$
на полином $x^3 - x$.
Решение:
Остаток $r(x)$ является полиномом степени, не превышающей 2:
$r(x) = a + bx + cx^2$.
Тогда
$x + x^{9} + x^{25} + x^{49} + x^{81} = q(x) (x^{3} - x) + a + bx + cx^2$.
Это дает для $x = -1$, 0 и 1 соответственно
$-5 = a — b + c$,
$0 = a$,
$5 =a + b + c$.
Следовательно, $a = 0, b = 5, c = 0$ и требуемый остаток равен $5x$.
