Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3523
2019-06-04 
Пусть числа $z,\:y$ и 1 измеряют длины трех сторон некоторого треугольника и предположим, что
$x \leq y \leq 1$.
Пусть точка $(x, y)$ с координатами $x$ и $y$ прямоугольной системы координат представляет треугольник на плоскости. Опишите четко и ясно набор этих точек на плоскости, который представляет
(A) треугольники;
(B) равнобедренные треугольники;
(C) прямоугольные треугольники;
(D) острые треугольники;
(E) тупые треугольники.
Определите положение точек, представляющих и другие, заслуживающие внимания треугольные фигуры.
Решение:
(A) Треугольник с вершинами $(1, 1)$, $(0, 1)$, $(1/2, 1/2)$ и сторонами, расположенными на прямых линиях $у = 1$, $х = у$, причем $х + у > 1$;
(B) Две стороны треугольника ($А$) на линиях $у = 1$ и $х = y$;
(C) Дуга окружности $x^{2} + y^{2}= 1$ внутри треутольника ($А$);
(D) Часть треугольника ($А$) поверх дуги ($С$);
(E) Часть треугольника ($А$) ниже дуги ($С$).
Точка $(1, 1)$ представляет равносторонний треугольник; точка $(1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2})$ представляет равнобедренный прямоугольный треугольник; точка $(1/2, \sqrt{3} /2)$ представляет треугольник с углами $30^{\circ}$, $60^{\circ}$, $90^{\circ}$; и сторона треугольника ($А$) на линии $х + у = 1$ представляет вырожденные треугольники.
Пусть числа $z,\:y$ и 1 измеряют длины трех сторон некоторого треугольника и предположим, что
$x \leq y \leq 1$.
Пусть точка $(x, y)$ с координатами $x$ и $y$ прямоугольной системы координат представляет треугольник на плоскости. Опишите четко и ясно набор этих точек на плоскости, который представляет
(A) треугольники;
(B) равнобедренные треугольники;
(C) прямоугольные треугольники;
(D) острые треугольники;
(E) тупые треугольники.
Определите положение точек, представляющих и другие, заслуживающие внимания треугольные фигуры.
Решение:
(A) Треугольник с вершинами $(1, 1)$, $(0, 1)$, $(1/2, 1/2)$ и сторонами, расположенными на прямых линиях $у = 1$, $х = у$, причем $х + у > 1$;
(B) Две стороны треугольника ($А$) на линиях $у = 1$ и $х = y$;
(C) Дуга окружности $x^{2} + y^{2}= 1$ внутри треутольника ($А$);
(D) Часть треугольника ($А$) поверх дуги ($С$);
(E) Часть треугольника ($А$) ниже дуги ($С$).
Точка $(1, 1)$ представляет равносторонний треугольник; точка $(1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2})$ представляет равнобедренный прямоугольный треугольник; точка $(1/2, \sqrt{3} /2)$ представляет треугольник с углами $30^{\circ}$, $60^{\circ}$, $90^{\circ}$; и сторона треугольника ($А$) на линии $х + у = 1$ представляет вырожденные треугольники.
