Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3522
2019-06-04 
Для прямоугольного треугольника даны длина гипотенузы $с$ и площадь $А$. На каждой стороне треугольника начерчен квадрат, внешний к треугольнику, и рассматривается наименьшая выпуклая фигура, состоящая из трех квадратов (сформированная туго натянутой резиновой лентой вокруг них): это шестиугольник (который является неправильным, имеет по одной стороне общей с каждым квадратом, и одна из его оставшихся трех сторон, очевидно, имеет длину $с$). Определить площадь шестиугольника.
Решение:
Пусть $а$ и $b$ означает длины сторон. Шестиугольник состоит из трех квадратов площадью $а_2$, $b_2$ и $с_2$ соответственно и четырех треугольников с одинаковой площадью $А$. Либо введите вспомогательный линейный отрезок в чертеже, чтобы доказать, что один из двух тупых треугольников имеет высоту $а$ и основание $b$, а другой - высоту $b$ и основание $а$, либо используйте тригонометрию:
$A = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} ac \sin \beta = \frac{1}{2} ac \sin (180^{\circ} - \beta)$.
Следовательно, площадь шестиугольника равна
$a^{2} + b^{2} + c^{2} + 4A = 2c^{2} + 4A$.
Для прямоугольного треугольника даны длина гипотенузы $с$ и площадь $А$. На каждой стороне треугольника начерчен квадрат, внешний к треугольнику, и рассматривается наименьшая выпуклая фигура, состоящая из трех квадратов (сформированная туго натянутой резиновой лентой вокруг них): это шестиугольник (который является неправильным, имеет по одной стороне общей с каждым квадратом, и одна из его оставшихся трех сторон, очевидно, имеет длину $с$). Определить площадь шестиугольника.
Решение:
Пусть $а$ и $b$ означает длины сторон. Шестиугольник состоит из трех квадратов площадью $а_2$, $b_2$ и $с_2$ соответственно и четырех треугольников с одинаковой площадью $А$. Либо введите вспомогательный линейный отрезок в чертеже, чтобы доказать, что один из двух тупых треугольников имеет высоту $а$ и основание $b$, а другой - высоту $b$ и основание $а$, либо используйте тригонометрию:
$A = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} ac \sin \beta = \frac{1}{2} ac \sin (180^{\circ} - \beta)$.
Следовательно, площадь шестиугольника равна
$a^{2} + b^{2} + c^{2} + 4A = 2c^{2} + 4A$.
