Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3508
2019-06-04 
Решить систему уравнений
$2x^{2}-4xy+3y^{2}=36$,
$3x^{2}-4xy+3y^{2} = 36$.
(Одно решение установить легко, но от вас требуется найти все решения. Знание аналитической геометрии не требуется для решения этой задачи, но может помочь понять результат - как?)
Решение:
Нам требуется найти точки пересечения двух конгруэнтных эллипсов, симметричных друг относительно друга и по отношению к линии $x=y$. Вычитание уравнений дает $x^{2}=y^{2}$. Существует четыре точки пересечения: (6,6), (-6, -6), (2, -2), (-2,2).
Решить систему уравнений
$2x^{2}-4xy+3y^{2}=36$,
$3x^{2}-4xy+3y^{2} = 36$.
(Одно решение установить легко, но от вас требуется найти все решения. Знание аналитической геометрии не требуется для решения этой задачи, но может помочь понять результат - как?)
Решение:
Нам требуется найти точки пересечения двух конгруэнтных эллипсов, симметричных друг относительно друга и по отношению к линии $x=y$. Вычитание уравнений дает $x^{2}=y^{2}$. Существует четыре точки пересечения: (6,6), (-6, -6), (2, -2), (-2,2).
