Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3501
2019-06-04 
Точка $P$ так расположена внутри прямоугольника, что расстояние от точки $P$ до угла прямоугольника составляет 5 ярдов, от противоположного угла 14 ярдов, а от третьего угла 10 ярдов. Каково расстояние от точки $P$ до четвертого угла?
Решение:
Пусть расстояния от $P$ до четырех сторон прямоугольника равны $x, y, x^{\prime}, y^{\prime}$ в указанном порядке. С выбранными обозначениями
$a^{2}= y^{\prime 2} + x^{2}, b^{2} = x^{2} + y^{2}$,
$c^{2} = y^{2}+x^{\prime2}, d^{2} = x^{\prime2}-y^{\prime2}$
и поэтому
$a^{2}+c^{2} = b^{2}+d^{2}$.
В нашем случае $a = 5, b=10, c = 14$ и поэтому
$d^{2} = 25-100+196=121, d = 11$.
Отметим, что данные $а, b$ и $с$, которые определяют $d$, недостаточны, чтобы определить стороны $x + x^{ \prime}$ и $у + у^{ \prime}$ прямоугольника.
Точка $P$ так расположена внутри прямоугольника, что расстояние от точки $P$ до угла прямоугольника составляет 5 ярдов, от противоположного угла 14 ярдов, а от третьего угла 10 ярдов. Каково расстояние от точки $P$ до четвертого угла?
Решение:
Пусть расстояния от $P$ до четырех сторон прямоугольника равны $x, y, x^{\prime}, y^{\prime}$ в указанном порядке. С выбранными обозначениями
$a^{2}= y^{\prime 2} + x^{2}, b^{2} = x^{2} + y^{2}$,
$c^{2} = y^{2}+x^{\prime2}, d^{2} = x^{\prime2}-y^{\prime2}$
и поэтому
$a^{2}+c^{2} = b^{2}+d^{2}$.
В нашем случае $a = 5, b=10, c = 14$ и поэтому
$d^{2} = 25-100+196=121, d = 11$.
Отметим, что данные $а, b$ и $с$, которые определяют $d$, недостаточны, чтобы определить стороны $x + x^{ \prime}$ и $у + у^{ \prime}$ прямоугольника.
