Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3497
2019-06-04 
Монеты (равной окружности) расположены в регулярную структуру по всему очень большому столу (бесконечная плоскость). Рассмотрим две структуры.
В первой структуре каждая монета касается четырех других монет, и прямые линии, соединяющие центры контактирующих монет, рассекают плоскость на равные квадраты.
Во второй структуре каждая монета касается шести других монет и прямые линии, соединяющие центры соприкасающихся монет, разбивают плоскость на равные равносторонние треугольники.
Вычислите процент плоскости, покрытой монетами (кругами) для каждой структуры.
Решение:
Для первой структуры $100 \pi /4$, а для второй $100 \pi /(2\sqrt{3})$ или приблизительно 78,54 % и 90,69 % соответственно. Переход от большого (квадратного) стола к бесконечному, в действительности, включает понятие предела, но мы не настаиваем на этом, поскольку результат интуитивен.
Монеты (равной окружности) расположены в регулярную структуру по всему очень большому столу (бесконечная плоскость). Рассмотрим две структуры.
В первой структуре каждая монета касается четырех других монет, и прямые линии, соединяющие центры контактирующих монет, рассекают плоскость на равные квадраты.
Во второй структуре каждая монета касается шести других монет и прямые линии, соединяющие центры соприкасающихся монет, разбивают плоскость на равные равносторонние треугольники.
Вычислите процент плоскости, покрытой монетами (кругами) для каждой структуры.
Решение:
Для первой структуры $100 \pi /4$, а для второй $100 \pi /(2\sqrt{3})$ или приблизительно 78,54 % и 90,69 % соответственно. Переход от большого (квадратного) стола к бесконечному, в действительности, включает понятие предела, но мы не настаиваем на этом, поскольку результат интуитивен.
