Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3496
2019-06-04 
Эл и Билл живут на противоположных концах одной улицы. Элу необходимо доставить посылку к дому Билла, а Биллу - к дому Эла. Они вышли в один и тот же момент, каждый шел с постоянной скоростью и возвратился домой сразу же после оставления посылки в месте назначения. Они встретились в первый раз на расстоянии $a$ ярдов от дома Эла и во второй раз на расстоянии $b$ ярдов от дома Билла.
(A) Какова длина улицы?
(B) Если $a=300$ и $b=400$, кто шел быстрее?
Решение:
Используем следующие обозначения:
$u$ - скорость Эла,
$v$ - скорость Билла,
$t_{1}$ - время от начала до первой встречи,
$t_{2}$ - время от начала до второй встречи,
$d$ - длина улицы.
Тогда
$ut_{1} = a, ut_{2} = d+b, ut_{1} = d-a, ut_{2} = 2d-b$.
(A) Выражая $u/v$ двумя различными способами, получаем
$\frac{a}{d-a} = \frac {d+b}{2d-b}$
Следовательно, после приведения подобных членов находим $d = 3a-b$.
(B) Эл придет быстрее. Численно: $u/v = 3/2$.
Эл и Билл живут на противоположных концах одной улицы. Элу необходимо доставить посылку к дому Билла, а Биллу - к дому Эла. Они вышли в один и тот же момент, каждый шел с постоянной скоростью и возвратился домой сразу же после оставления посылки в месте назначения. Они встретились в первый раз на расстоянии $a$ ярдов от дома Эла и во второй раз на расстоянии $b$ ярдов от дома Билла.
(A) Какова длина улицы?
(B) Если $a=300$ и $b=400$, кто шел быстрее?
Решение:
Используем следующие обозначения:
$u$ - скорость Эла,
$v$ - скорость Билла,
$t_{1}$ - время от начала до первой встречи,
$t_{2}$ - время от начала до второй встречи,
$d$ - длина улицы.
Тогда
$ut_{1} = a, ut_{2} = d+b, ut_{1} = d-a, ut_{2} = 2d-b$.
(A) Выражая $u/v$ двумя различными способами, получаем
$\frac{a}{d-a} = \frac {d+b}{2d-b}$
Следовательно, после приведения подобных членов находим $d = 3a-b$.
(B) Эл придет быстрее. Численно: $u/v = 3/2$.
