Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3493
2019-06-04 
Определите $x, y, u$ и $v$ удовлетворяющих системе четырех уравнений
$x+y+u = 4$,
$y+u+v = -5$,
$u+v+x = 0$,
$v+x+y = -8$.
(Это может показаться долгим и скучным: поищите укороченный путь).
Решение:
Положив $x+y+u+v=s$ (которое остается неизменным при любой перестановке $x, y, u$ и $v$) и складывая четыре уравнения, получим
$s = -3$
и система приводится к следующим четырем уравнениям:
$s-v=4, s-x=-5, s-y=0, s-u=-8$.
Следовательно, $x= 2, y=-3, u=5$ и $v=-7$.
Определите $x, y, u$ и $v$ удовлетворяющих системе четырех уравнений
$x+y+u = 4$,
$y+u+v = -5$,
$u+v+x = 0$,
$v+x+y = -8$.
(Это может показаться долгим и скучным: поищите укороченный путь).
Решение:
Положив $x+y+u+v=s$ (которое остается неизменным при любой перестановке $x, y, u$ и $v$) и складывая четыре уравнения, получим
$s = -3$
и система приводится к следующим четырем уравнениям:
$s-v=4, s-x=-5, s-y=0, s-u=-8$.
Следовательно, $x= 2, y=-3, u=5$ и $v=-7$.
