Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3474
2019-06-04 
У Боба 10 карманов и 44 серебряных доллара. Он хочет распределить доллары по своим карманам так, чтобы в каждом кармане содержалось различное количество долларов.
(A) Сможет ли он сделать это?
(B) Обобщите проблему, полагая количество карманов равным и количество долларов равным $n$.
Проблема наиболее интересна, когда
$n = \frac{(p+1)(p-2)}{2}$.
Почему?
Решение:
(A) Наименьшее возможное количество долларов в кармане равно, очевидно, 0. Следующее большее число равно, по крайней мере, 1, следующее большее - по крайней мере, 2, и количество в последнем (десятом) кармане равно, по крайней мере. 9. Следовательно, количество требуемых долларов равно, по крайней мере,
$0 + 1 + 2 + 3+ \cdots + 9 = 45$.
Боб не может выполнить свое желание: у него только 44 доллара.
(B) В общем случае, задача имеет решение, если
$n \geq 0+1+2+ \cdots +(p-1) = \frac {p(p-1)}{2}$.
Решения нет, если
$n \leq \frac{p(p-1)}{2}-1 = \frac {(p+1)(p-2)}{2}$.
У Боба 10 карманов и 44 серебряных доллара. Он хочет распределить доллары по своим карманам так, чтобы в каждом кармане содержалось различное количество долларов.
(A) Сможет ли он сделать это?
(B) Обобщите проблему, полагая количество карманов равным и количество долларов равным $n$.
Проблема наиболее интересна, когда
$n = \frac{(p+1)(p-2)}{2}$.
Почему?
Решение:
(A) Наименьшее возможное количество долларов в кармане равно, очевидно, 0. Следующее большее число равно, по крайней мере, 1, следующее большее - по крайней мере, 2, и количество в последнем (десятом) кармане равно, по крайней мере. 9. Следовательно, количество требуемых долларов равно, по крайней мере,
$0 + 1 + 2 + 3+ \cdots + 9 = 45$.
Боб не может выполнить свое желание: у него только 44 доллара.
(B) В общем случае, задача имеет решение, если
$n \geq 0+1+2+ \cdots +(p-1) = \frac {p(p-1)}{2}$.
Решения нет, если
$n \leq \frac{p(p-1)}{2}-1 = \frac {(p+1)(p-2)}{2}$.
