Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3465
2019-06-04 
Рассмотрим равенства
$1=1$,
$1-4=-(1+2)$,
$1-4 + 9 = 1+2+3$,
$1-4+9-16 = -(1+2+3+4)$.
Установите общий закон в данном примере, выразите его математически и докажите.
Решение:
Общий закон есть
$1-4+9-16+ \cdots +(-1)^{n-1}n^{2} = (-1)^{n-1} \frac{n(n+1)}{2}$
Шаг от $n$ к $n+1$ требует от нас проверить, что
$(-1)^{n}(n+1)^2 = (-1)^{n} \frac{(n+1)(n+2)}{2}-(-1)^{n-1} \frac{n(n+1)}{2}$.
Рассмотрим равенства
$1=1$,
$1-4=-(1+2)$,
$1-4 + 9 = 1+2+3$,
$1-4+9-16 = -(1+2+3+4)$.
Установите общий закон в данном примере, выразите его математически и докажите.
Решение:
Общий закон есть
$1-4+9-16+ \cdots +(-1)^{n-1}n^{2} = (-1)^{n-1} \frac{n(n+1)}{2}$
Шаг от $n$ к $n+1$ требует от нас проверить, что
$(-1)^{n}(n+1)^2 = (-1)^{n} \frac{(n+1)(n+2)}{2}-(-1)^{n-1} \frac{n(n+1)}{2}$.
