Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3463
2019-06-04 
Три стороны треугольника имеют длину $l$, $m$ и $n$ соответственно. Числа $l$, $m$ и $n$ положительные и целые,
$l \leq m \leq n$.
(A) Положите $n = 9$ и найдите количество различных треугольников описанного вида.
(B) Возьмите различные значения $n$ и найдите общую закономерность.
Решение:
(А) Значениям $l$ от 1 до 9 включительно соответствуют 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1 треугольников соответственно или $5^{2} = 25$ всех треугольников.
(В) Общий закон должен быть
$\left ( \frac{n+1}{2} \right )^2$ или $\left ( \frac{n+1}{2} \right )^2 - \frac{1}{4}$
смотря по тому, четно или нечетно $n$. Единый закон для обоих случаев: целое число, ближайшее к $\frac{(n+1)^{2}}{4}$.
Три стороны треугольника имеют длину $l$, $m$ и $n$ соответственно. Числа $l$, $m$ и $n$ положительные и целые,
$l \leq m \leq n$.
(A) Положите $n = 9$ и найдите количество различных треугольников описанного вида.
(B) Возьмите различные значения $n$ и найдите общую закономерность.
Решение:
(А) Значениям $l$ от 1 до 9 включительно соответствуют 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1 треугольников соответственно или $5^{2} = 25$ всех треугольников.
(В) Общий закон должен быть
$\left ( \frac{n+1}{2} \right )^2$ или $\left ( \frac{n+1}{2} \right )^2 - \frac{1}{4}$
смотря по тому, четно или нечетно $n$. Единый закон для обоих случаев: целое число, ближайшее к $\frac{(n+1)^{2}}{4}$.
