Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3459
2019-06-04 
Три числа являются членами арифметической прогрессии, три других числа - членами геометрической прогрессии. Складывая соответствующие члены двух прогрессий последовательно, мы получим
85, 76 и 84
соответственно, а складывая все три члена арифметической прогрессии мы получим 126. Найдите члены обеих прогрессий.
Решение:
Условие легко разбивается на четыре части, выраженных четырьмя уравнениями
$a - d + bg^{-1} = 85$,
$a+b=76$,
$a+d+bg = 84$,
$3a=126$.
Последнее уравнение дает $a=42$, тогда второе $b=34$. Складывая оставшиеся два уравнения, получаем
$2a+b(g^{-1}+g)=169$.
Поскольку $a$ и $b$ уже известны получаем квадратное уравнение относительно $g$. Оно дает
$g=2, d = -26$ или $g = \frac{1}{2}, d = 25$.
Прогрессии таковы
$68, 42, 16 \:\: 17, 42, 67$
или
$17, 34, 68 \:\: 68, 34, 17$.
Три числа являются членами арифметической прогрессии, три других числа - членами геометрической прогрессии. Складывая соответствующие члены двух прогрессий последовательно, мы получим
85, 76 и 84
соответственно, а складывая все три члена арифметической прогрессии мы получим 126. Найдите члены обеих прогрессий.
Решение:
Условие легко разбивается на четыре части, выраженных четырьмя уравнениями
$a - d + bg^{-1} = 85$,
$a+b=76$,
$a+d+bg = 84$,
$3a=126$.
Последнее уравнение дает $a=42$, тогда второе $b=34$. Складывая оставшиеся два уравнения, получаем
$2a+b(g^{-1}+g)=169$.
Поскольку $a$ и $b$ уже известны получаем квадратное уравнение относительно $g$. Оно дает
$g=2, d = -26$ или $g = \frac{1}{2}, d = 25$.
Прогрессии таковы
$68, 42, 16 \:\: 17, 42, 67$
или
$17, 34, 68 \:\: 68, 34, 17$.
