Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3458
2019-06-04 
Рассмотрим таблицу:
$1 = 1$,
$2+3+4=1+8$,
$5+6+7+8+9 = 8+27$,
$10+11+12+13+14+ 15+16 = 27+64$.
Установите общий закон, заложенный в этом примере, выразите его математически и докажите.
Решение:
Общий закон есть
$(n^{2}+1)+(n^{2}+2)+ \cdots +(n+1)^{2}= n^{3}+(n+1)^{3}$.
Члены слева образуют арифметическую прогрессию.
Рассмотрим таблицу:
$1 = 1$,
$2+3+4=1+8$,
$5+6+7+8+9 = 8+27$,
$10+11+12+13+14+ 15+16 = 27+64$.
Установите общий закон, заложенный в этом примере, выразите его математически и докажите.
Решение:
Общий закон есть
$(n^{2}+1)+(n^{2}+2)+ \cdots +(n+1)^{2}= n^{3}+(n+1)^{3}$.
Члены слева образуют арифметическую прогрессию.
