Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3456
2019-06-04 
Определить $m$, при которых уравнение относительно $x$
$x^4 – (3m + 2)x^2 + m^2 = 0$
имеет четыре действительных корня, являющиеся членами арифметической прогрессии.
Решение:
Если а и -а корни с наименьшим абсолютным значением, прогрессия будет иметь вид
$-3a, \:, -a, a, 3a$.
Следовательно
$(x^{2}-a^{2})(x^{2}-9a^{2}) = x^{4}-(3m+2)x^{2} + m^{2}$.
Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях получаем систему
$10a^{2} = 3m+2, 9a^{4} = m^{2}$.
Исключение $a$ дает
$19m^{2} - 108m - 36 = 0$.
Следовательно, $m=6$ или $-6/19$.
Определить $m$, при которых уравнение относительно $x$
$x^4 – (3m + 2)x^2 + m^2 = 0$
имеет четыре действительных корня, являющиеся членами арифметической прогрессии.
Решение:
Если а и -а корни с наименьшим абсолютным значением, прогрессия будет иметь вид
$-3a, \:, -a, a, 3a$.
Следовательно
$(x^{2}-a^{2})(x^{2}-9a^{2}) = x^{4}-(3m+2)x^{2} + m^{2}$.
Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях получаем систему
$10a^{2} = 3m+2, 9a^{4} = m^{2}$.
Исключение $a$ дает
$19m^{2} - 108m - 36 = 0$.
Следовательно, $m=6$ или $-6/19$.
