Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3452
2019-06-04 
В тетраэдре (необязательно правильном) два противоположных ребра имеют одинаковую длину $a$ и они перпендикулярны друг другу. Кроме того, каждое из них перпендикулярно линии длиной 6, которая соединяет их середины. Выразить объем тетраэдра через $a$ и $b$ и обосновать полученное выражение.
Решение:
Плоскость, проходящая через одно ребро длиной $а$ и перпендикуляр длиной $b$, разбивает тетраэдр на два более удобных конгруэнтных тетраэдра, каждый с основанием $ab/2$ и высотой $a/2$. Следовательно, требуемый объем равен
$2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{ab}{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^{2}b}{6}$.
В тетраэдре (необязательно правильном) два противоположных ребра имеют одинаковую длину $a$ и они перпендикулярны друг другу. Кроме того, каждое из них перпендикулярно линии длиной 6, которая соединяет их середины. Выразить объем тетраэдра через $a$ и $b$ и обосновать полученное выражение.
Решение:
Плоскость, проходящая через одно ребро длиной $а$ и перпендикуляр длиной $b$, разбивает тетраэдр на два более удобных конгруэнтных тетраэдра, каждый с основанием $ab/2$ и высотой $a/2$. Следовательно, требуемый объем равен
$2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{ab}{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^{2}b}{6}$.
