Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3451
2019-06-04 
В теннисном турнире принимают участие $2n$ участников. В первом круге турнира каждый участник играет только один раз, так что оказывается сыгранными $n$ игр парами игроков. Показать, что количество пар в первом круге может быть составлено в точности
$1 \times 3 \times 5 \times 7 \times 9 \times \cdots \times (2n - 1)$
различными способами.
Решение:
Обозначим требуемое количество пар $2n$ игроков как $P_{n}$. Если Вы участник, Вы можете сочетаться в пару с любым, одним из $2n-1$ игроков. Раз Ваш противник выбран, то остается
$2n-2 = 2(n-1)$
игроков, которые могут подобрать себе пару $P_{n-1}$ способами. Следовательно
$P_{n}=(2n-1)P_{n-1}$.
В теннисном турнире принимают участие $2n$ участников. В первом круге турнира каждый участник играет только один раз, так что оказывается сыгранными $n$ игр парами игроков. Показать, что количество пар в первом круге может быть составлено в точности
$1 \times 3 \times 5 \times 7 \times 9 \times \cdots \times (2n - 1)$
различными способами.
Решение:
Обозначим требуемое количество пар $2n$ игроков как $P_{n}$. Если Вы участник, Вы можете сочетаться в пару с любым, одним из $2n-1$ игроков. Раз Ваш противник выбран, то остается
$2n-2 = 2(n-1)$
игроков, которые могут подобрать себе пару $P_{n-1}$ способами. Следовательно
$P_{n}=(2n-1)P_{n-1}$.
