Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3442
2019-06-03 
Конструктор состоит из набора прямоугольных параллелепипедов. Все их можно поместить в одну коробку, также имеющую форму прямоугольного параллелепипеда. В бракованном наборе одно из измерений каждого параллелепипеда оказалось меньше стандартного. Всегда ли у коробки, в которую укладывается набор, тоже можно уменьшить одно из измерений (параллелепипеды укладываются в коробку так, что их ребра параллельны ребрам коробки)?
Решение:
Опишем самый простой из возможных контрпримеров. Пусть в коробку $2 \times 2 \times 3$ помещены два бруска $1 \times 2 \times 3$. Немного (например, на 0,1) уменьшим у одного из них сторону длины 3, а у другого - сторону длины 2. Так как у второго бруска одна сторона равна 3, высоту коробки уменьшить нельзя. Так как высоты обоих брусков больше 2, их можно ставить в коробку только вертикально. Прямоугольники $1 \times 2$ и $1 \times 1,9$ можно расположить в квадрате $2 \times 2$ только «параллельно» друг другу, поэтому горизонтальные размеры коробки также нельзя уменьшить.
Ответ: Нет, не всегда.
Конструктор состоит из набора прямоугольных параллелепипедов. Все их можно поместить в одну коробку, также имеющую форму прямоугольного параллелепипеда. В бракованном наборе одно из измерений каждого параллелепипеда оказалось меньше стандартного. Всегда ли у коробки, в которую укладывается набор, тоже можно уменьшить одно из измерений (параллелепипеды укладываются в коробку так, что их ребра параллельны ребрам коробки)?
Решение:
Опишем самый простой из возможных контрпримеров. Пусть в коробку $2 \times 2 \times 3$ помещены два бруска $1 \times 2 \times 3$. Немного (например, на 0,1) уменьшим у одного из них сторону длины 3, а у другого - сторону длины 2. Так как у второго бруска одна сторона равна 3, высоту коробки уменьшить нельзя. Так как высоты обоих брусков больше 2, их можно ставить в коробку только вертикально. Прямоугольники $1 \times 2$ и $1 \times 1,9$ можно расположить в квадрате $2 \times 2$ только «параллельно» друг другу, поэтому горизонтальные размеры коробки также нельзя уменьшить.
Ответ: Нет, не всегда.
