Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3439
2019-06-03 
Существует ли плоский четырехугольник, у которого тангенсы всех внутренних углов равны?
Комментарий. Прямоугольник не годится, так как тангенсы его углов не определены.
Решение:
На первый взгляд кажется, что ответ отрицательный, так как единственный четырехугольник, у которого все углы равны - это прямоугольник. Но из равенства тангенсов не следует равенство углов, а следует лишь, что разность углов кратна $\pi$.
Осталось придумать четырехугольник, у которого любые два угла либо равны, либо отличаются на $\pi$.
Это четырехугольник, у которого три угла равны $45^{\circ}$, а четвертый - $225^{\circ}$. Тангенсы всех его углов равны 1 (рис.).
Ответ: Да, существует.
Существует ли плоский четырехугольник, у которого тангенсы всех внутренних углов равны?
Комментарий. Прямоугольник не годится, так как тангенсы его углов не определены.
Решение:
На первый взгляд кажется, что ответ отрицательный, так как единственный четырехугольник, у которого все углы равны - это прямоугольник. Но из равенства тангенсов не следует равенство углов, а следует лишь, что разность углов кратна $\pi$.
Осталось придумать четырехугольник, у которого любые два угла либо равны, либо отличаются на $\pi$.
Это четырехугольник, у которого три угла равны $45^{\circ}$, а четвертый - $225^{\circ}$. Тангенсы всех его углов равны 1 (рис.).
Ответ: Да, существует.
